Optimal PI Kontrolör Tasarımı için Üçgenler Ağında Lineer Enterpolasyon Yöntemiyle Kararlılık Sınır Yüzeyinin Oluşturulması

Abstract

Bu çalışmada, PI parametrelerinin grafiksel olarak hesaplanması için geliştirilen kararlılık sınır eğrisi kullanılarak, yeni bir yaklaşım önerilmiştir. Geleneksel kararlılık sınır eğrisi, kapalı çevrim sistemin karakteristik polinomu kullanılarak, kontrolör parametrelerinin belirli bir frekans aralığında birbirine göre çizimiyle elde edilir. Kararlılık sınır eğrisi altında kalan bölgedeki herhangi kp ve ki değerinin sistemi kararlı yaptığı bilinmektedir. Ancak hatanın değişimine göre hangi parametrelerin optimal sonuç verdiği kesin değildir. KSE altında kalan her nokta belirli bir frekans aralığında dağınık veri enterpolasyon yöntemine göre belirlenerek, 3 boyutlu kararlılık sınır yüzeyi (KSY) oluşturulmuştur. Çoğunlukla sistem kararlılığını garanti eden bu noktalar kullanılarak, kararlı kp ve ki parametre havuzu oluşturulmuştur. Havuzdaki her bir kp ve ki değerinin birbiriyle olan kombinasyonu kullanılarak, ITAE kriterine göre referans girdi ile sistem çıkışı arasındaki farkı minimize eden optimal PI parametreleri elde edilmiştir. Böylece hem kararlılık hem de optimallik sağlanmıştır. Benzetim çalışmalarının yanı sıra, çift rotorlu model helikopter sistemi üzerinde önerilen yöntemin geçerliliği test edilmiştir.

In this study, a new approach has been proposed by using the stability boundary locus which is developed for the calculation of PI parameters by graphically. The conventional stability boundary locus is obtained by drawing the controller parameters relative to each other in a specific frequency range using the characteristic polynomial of the closed-loop system. It is known that any p k and i k values in the region under the stability curve makes the system stable. However, it is not clear which parameters give optimal results according to the change of error. Each point under the SBL was determined according to the scattered data interpolation method within a certain frequency range and the 3D stability boundary surface (SBS) was formed. The stable p k and i k parameters pool which mostly guarantee the system stability has been established by using these points. The optimal PI parameters were obtained which minimized the difference between the reference input and the system output according to ITAE criteria by using the combination of each p k and i k values in the pool. Thus, both stability and optimality were achieved. The validity of the proposed method was tested on a twin rotor helicopter system in addition to the simulation studies